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#
SOME DESCRIPTIVE TITLE.
#
Copyright (C) 2001-2025, Python Software Foundation
#
This file is distributed under the same license as the Python package.
#
FIRST AUTHOR <EMAIL@ADDRESS>, YEAR.
#
#
Translators:
#
python-doc bot, 2025
#
#,
fuzzy
msgid ""
msgstr ""
"
Project-Id-Version
:
Python 3.10\n
"
"
Report-Msgid-Bugs-To
:
\n
"
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:
2025-09-22 21:19+0000\n
"
"
PO-Revision-Date
:
2025-09-22 15:58+0000\n
"
"
Last-Translator
:
python-doc bot, 2025\n
"
"
Language-Team
:
Portuguese (Brazil) (https://app.transifex.com/python-doc/
"
"
teams/5390/pt_BR/)\n
"
"
Language
:
pt_BR\n
"
"
MIME-Version
:
1.0\n
"
"
Content-Type
:
text/plain; charset=UTF-8\n
"
"
Content-Transfer-Encoding
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8bit\n
"
"
Plural-Forms
:
nplurals=3; plural=(n == 0 || n == 1) ? 0 : n != 0 && n %
"
"
1000000 == 0 ? 1 : 2;\n
"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:9
msgid
"Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations"
msgstr
"Aritmética de ponto flutuante: problemas e limitações"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:14
msgid
""
"Floating-point numbers are represented in computer hardware as base 2 "
"(binary) fractions. For example, the decimal fraction ::"
msgstr
""
"Números de ponto flutuante são representados no hardware do computador como "
"frações binárias (base 2). Por exemplo, a fração decimal::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:19
msgid
""
"has value 1/10 + 2/100 + 5/1000, and in the same way the binary fraction ::"
msgstr
""
"tem o valor 1/10 + 2/100 + 5/1000, e da mesma maneira a fração binária::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:23
msgid
""
"has value 0/2 + 0/4 + 1/8. These two fractions have identical values, the "
"only real difference being that the first is written in base 10 fractional "
"notation, and the second in base 2."
msgstr
""
"tem o valor 0/2 + 0/4 + 1/8. Essas duas frações têm valores idênticos, a "
"única\n"
"diferença real é que a primeira está representada na forma de frações base "
"10,\n"
"e a segunda na base 2."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:27
msgid
""
"Unfortunately, most decimal fractions cannot be represented exactly as "
"binary fractions. A consequence is that, in general, the decimal floating-"
"point numbers you enter are only approximated by the binary floating-point "
"numbers actually stored in the machine."
msgstr
""
"Infelizmente, muitas frações decimais não podem ser representadas "
"precisamente como frações binárias. O resultado é que, em geral, os números "
"decimais de ponto flutuante que você digita acabam sendo armazenados de "
"forma apenas aproximada, na forma de números binários de ponto flutuante."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:32
msgid
""
"The problem is easier to understand at first in base 10. Consider the "
"fraction 1/3. You can approximate that as a base 10 fraction::"
msgstr
""
"O problema é mais fácil de entender primeiro em base 10. Considere a fração "
"1/3. Podemos representá-la aproximadamente como uma fração base 10::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:37
../../tutorial/floatingpoint.rst:41
msgid
"or, better, ::"
msgstr
"ou melhor, ::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:45
msgid
""
"and so on. No matter how many digits you're willing to write down, the "
"result will never be exactly 1/3, but will be an increasingly better "
"approximation of 1/3."
msgstr
""
"e assim por diante. Não importa quantos dígitos você está disposto a "
"escrever, o resultado nunca será exatamente 1/3, mas será uma aproximação de "
"cada vez melhor de 1/3."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:49
msgid
""
"In the same way, no matter how many base 2 digits you're willing to use, the "
"decimal value 0.1 cannot be represented exactly as a base 2 fraction. In "
"base 2, 1/10 is the infinitely repeating fraction ::"
msgstr
""
"Da mesma forma, não importa quantos dígitos de base 2 estejas disposto a "
"usar, o valor decimal 0.1 não pode ser representado exatamente como uma "
"fração de base 2. No sistema de base 2, 1/10 é uma fração binária que se "
"repete infinitamente::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:55
msgid
""
"Stop at any finite number of bits, and you get an approximation. On most "
"machines today, floats are approximated using a binary fraction with the "
"numerator using the first 53 bits starting with the most significant bit and "
"with the denominator as a power of two. In the case of 1/10, the binary "
"fraction is ``3602879701896397 / 2 ** 55`` which is close to but not exactly "
"equal to the true value of 1/10."
msgstr
""
"Se parares em qualquer número finito de bits, obterás uma aproximação. Hoje "
"em dia, na maioria dos computadores, as casas decimais são aproximados "
"usando uma fração binária onde o numerado utiliza os primeiros 53 bits "
"iniciando no bit mais significativo e tendo como denominador uma potência de "
"dois. No caso de 1/10, a fração binária seria ``602879701896397 / 2 ** 55`` "
"o que chega bem perto, mas mesmo assim, não é igual ao valor original de "
"1/10."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:62
msgid
""
"Many users are not aware of the approximation because of the way values are "
"displayed. Python only prints a decimal approximation to the true decimal "
"value of the binary approximation stored by the machine. On most machines, "
"if Python were to print the true decimal value of the binary approximation "
"stored for 0.1, it would have to display ::"
msgstr
""
"Muitos usuários não estão cientes da aproximação devido à forma como os "
"valores são exibidos. O Python exibe apenas uma aproximação decimal do "
"verdadeiro valor decimal da aproximação binária armazenada pela máquina. Na "
"maioria das máquinas, se o Python exibisse o verdadeiro valor decimal da "
"aproximação binária que representa o decimal 0.1, seria necessário mostrar:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:71
msgid
""
"That is more digits than most people find useful, so Python keeps the number "
"of digits manageable by displaying a rounded value instead ::"
msgstr
""
"Isto contém muito mais dígitos do que é o esperado e utilizado pela grande "
"maioria dos desenvolvedores, portanto, o Python limita o número de dígitos "
"exibidos, apresentando um valor arredondado, ao invés de mostrar todas as "
"casas decimais:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:77
msgid
""
"Just remember, even though the printed result looks like the exact value of "
"1/10, the actual stored value is the nearest representable binary fraction."
msgstr
""
"Lembre-se, mesmo que o resultado impresso seja o valor exato de 1/10, o "
"valor que verdadeiramente estará armazenado será uma fração binária "
"representável que mais se aproxima."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:80
msgid
""
"Interestingly, there are many different decimal numbers that share the same "
"nearest approximate binary fraction. For example, the numbers ``0.1`` and "
"``0.10000000000000001`` and "
"``0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`` are all "
"approximated by ``3602879701896397 / 2 ** 55``. Since all of these decimal "
"values share the same approximation, any one of them could be displayed "
"while still preserving the invariant ``eval(repr(x)) == x``."
msgstr
""
"Curiosamente, existem muitos números decimais diferentes que compartilham a "
"mesma fração binária aproximada. Por exemplo, os números ``0.1`` ou o "
"``0.10000000000000001`` e "
"``0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`` são todos "
"aproximações de ``3602879701896397 / 2 ** 55``. Como todos esses valores "
"decimais compartilham um mesma de aproximação, qualquer um poderá ser "
"exibido enquanto for preservado o invariante ``eval(repr(x)) == x``."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:88
msgid
""
"Historically, the Python prompt and built-in :func:`repr` function would "
"choose the one with 17 significant digits, ``0.10000000000000001``. "
"Starting with Python 3.1, Python (on most systems) is now able to choose the "
"shortest of these and simply display ``0.1``."
msgstr
""
"Historicamente, o prompt do Python e a função embutida :func:`repr` "
"utilizariam o que contivesse 17 dígitos significativos, "
"``0.10000000000000001``. Desde a versão do Python 3.1, o Python (na maioria "
"dos sistemas) agora é possível optar pela forma mais reduzida, exibindo "
"simplesmente o número ``0.1``."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:93
msgid
""
"Note that this is in the very nature of binary floating-point: this is not a "
"bug in Python, and it is not a bug in your code either. You'll see the same "
"kind of thing in all languages that support your hardware's floating-point "
"arithmetic (although some languages may not *display* the difference by "
"default, or in all output modes)."
msgstr
""
"Note que essa é a própria natureza do ponto flutuante binário: não é um bug "
"do Python, e nem é um bug do seu código. Essa situação pode ser observada em "
"todas as linguagens que usam as instruções aritméticas de ponto flutuante do "
"hardware (apesar de algumas linguagens não *mostrarem* a diferença, por "
"padrão, ou em todos os modos de saída)."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:99
msgid
""
"For more pleasant output, you may wish to use string formatting to produce a "
"limited number of significant digits::"
msgstr
""
"Para obter um valor mais agradável, poderás utilizar a formatação de "
"sequência de caracteres para produzir um número limitado de dígitos "
"significativos:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:111
msgid
""
"It's important to realize that this is, in a real sense, an illusion: you're "
"simply rounding the *display* of the true machine value."
msgstr
""
"É importante perceber que tudo não passa de pura ilusão: estas simplesmente "
"arredondando a *exibição* da verdadeira maquinaria do valor."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:114
msgid
""
"One illusion may beget another. For example, since 0.1 is not exactly 1/10, "
"summing three values of 0.1 may not yield exactly 0.3, either::"
msgstr
""
"Uma ilusão pode gerar outra. Por exemplo, uma vez que 0.1 não é exatamente "
"1/10, somar três vezes o valor 0.1, não garantirá que o resultado seja "
"exatamente 0.3, isso porque:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:120
msgid
""
"Also, since the 0.1 cannot get any closer to the exact value of 1/10 and 0.3 "
"cannot get any closer to the exact value of 3/10, then pre-rounding with :"
"func:`round` function cannot help::"
msgstr
""
"Inclusive, uma vez que o 0.1 não consegue aproximar-se do valor exato de "
"1/10 e 0.3 não pode se aproximar mais do valor exato de 3/10, temos então "
"que o pré-arredondamento com a função :func:`round` não servirá como ajuda:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:127
msgid
""
"Though the numbers cannot be made closer to their intended exact values, "
"the :func:`round` function can be useful for post-rounding so that results "
"with inexact values become comparable to one another::"
msgstr
""
"Embora os números não possam se aproximar mais dos exatos valores que "
"desejamos, a função :func:`round` poderá ser útil na obtenção do pós-"
"arredondamento para que os resultados contendo valores inexatos se tornem "
"comparáveis uns aos outros:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:134
msgid
""
"Binary floating-point arithmetic holds many surprises like this. The "
"problem with
\"
0.1
\"
is explained in precise detail below, in the "
"
\"
Representation Error
\"
section. See `The Perils of Floating Point "
"<https://www.lahey.com/float.htm>`_ for a more complete account of other "
"common surprises."
msgstr
""
"A aritmética de ponto flutuante binário traz muitas surpresas como essas. O "
"problema do
\"
0.1
\"
é explicado em detalhes precisos abaixo, na seção
\"
Erro "
"de Representação
\"
. Para uma descrição mais completa de outras surpresas que "
"comumente nos deparamos, veja a seção `The Perils of Floating Point <https://"
"www.lahey.com/float.htm>`_ que contém diversos exemplos distintos."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:139
msgid
""
"As that says near the end,
\"
there are no easy answers.
\"
Still, don't be "
"unduly wary of floating-point! The errors in Python float operations are "
"inherited from the floating-point hardware, and on most machines are on the "
"order of no more than 1 part in 2
\\
*
\\
*53 per operation. That's more than "
"adequate for most tasks, but you do need to keep in mind that it's not "
"decimal arithmetic and that every float operation can suffer a new rounding "
"error."
msgstr
""
"Como dizemos perto do final,
\"
não há respostas fáceis
\"
. Ainda assim, não "
"se percam indevidamente no uso do ponto flutuante! Os erros nas operações do "
"tipo float do Python são heranças do hardware de ponto flutuante e, a "
"maioria dos computadores estão na ordem de não mais do que 1 parte em "
"2
\\
*
\\
*53 por operação. Isso é mais do que o suficiente para a maioria das "
"tarefas, portanto, é importante lembrar que não se trata de uma aritmética "
"decimal e que toda operação com o tipo float poderá via a apresentar novos "
"problemas referentes ao arredondamento."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:146
msgid
""
"While pathological cases do exist, for most casual use of floating-point "
"arithmetic you'll see the result you expect in the end if you simply round "
"the display of your final results to the number of decimal digits you "
"expect. :func:`str` usually suffices, and for finer control see the :meth:"
"`str.format` method's format specifiers in :ref:`formatstrings`."
msgstr
""
"Embora existam casos patológicos, na maior parte das vezes, terás como "
"resultado final o valor esperado, se simplesmente arredondares a exibição "
"final dos resultados para a quantidade de dígitos decimais que esperas a "
"função :func:`str` geralmente será o suficiente, e , para seja necessário um "
"valor refinado, veja os especificadores de formato :meth:`str.format` "
"contido na seção :ref:`formatstrings`."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:152
msgid
""
"For use cases which require exact decimal representation, try using the :mod:"
"`decimal` module which implements decimal arithmetic suitable for accounting "
"applications and high-precision applications."
msgstr
""
"Para as situações que exijam uma representação decimal exata, experimente o "
"módulo :mod:`decimal` que possui, a implementação de uma adequada aritmética "
"decimal bastante utilizada nas aplicações contábeis e pelas aplicações que "
"demandam alta precisão."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:156
msgid
""
"Another form of exact arithmetic is supported by the :mod:`fractions` module "
"which implements arithmetic based on rational numbers (so the numbers like "
"1/3 can be represented exactly)."
msgstr
""
"Uma outra forma de obter uma aritmética exata tem suporte pelo módulo :mod:"
"`fracções` que implementa a aritmética baseada em números racionais "
"(portanto, os números fracionários como o 1/3 conseguem uma representação "
"precisa)."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:160
msgid
""
"If you are a heavy user of floating point operations you should take a look "
"at the NumPy package and many other packages for mathematical and "
"statistical operations supplied by the SciPy project. See <https://scipy."
"org>."
msgstr
""
"Caso necessites fazer um intenso uso das operações de ponto flutuante, é "
"importante que conheças o pacote NumPy e, também é importante dizer, que "
"existem diversos pacotes destinados ao trabalho intenso com operações "
"matemáticas e estatísticas que são fornecidas pelo projeto SciPy. Veja "
"<https://scipy.org>."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:164
msgid
""
"Python provides tools that may help on those rare occasions when you really "
"*do* want to know the exact value of a float. The :meth:`float."
"as_integer_ratio` method expresses the value of a float as a fraction::"
msgstr
""
"O Python fornece ferramentas que podem ajudar nessas raras ocasiões em que "
"realmente *faz* necessário conhecer o valor exato de um ponto flutuante. O "
"método :meth:`float.as_integer_ratio` expressa o valor de um número do tipo "
"float em sua forma fracionária:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:173
msgid
""
"Since the ratio is exact, it can be used to losslessly recreate the original "
"value::"
msgstr
""
"Uma vez que a relação seja exata, será possível utiliza-la para obter, sem "
"que haja quaisquer perda do valor original:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:179
msgid
""
"The :meth:`float.hex` method expresses a float in hexadecimal (base 16), "
"again giving the exact value stored by your computer::"
msgstr
""
"O método :meth:`float.hex` expressa um ponto flutuante em hexadecimal (base "
"16), o mesmo também retornará o valor exato pelo computador:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:185
msgid
""
"This precise hexadecimal representation can be used to reconstruct the float "
"value exactly::"
msgstr
""
"Sua precisa representação hexadecimal poderá ser utilizada para reconstruir "
"o valor exato do ponto flutuante:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:191
msgid
""
"Since the representation is exact, it is useful for reliably porting values "
"across different versions of Python (platform independence) and exchanging "
"data with other languages that support the same format (such as Java and "
"C99)."
msgstr
""
"Como a representação será exata, é interessante utilizar valores confiáveis "
"em diferentes versões do Python (independente da plataforma) e a troca de "
"dados entre idiomas diferentes que forneçam o mesmo formato (como o Java e o "
"C99)."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:195
msgid
""
"Another helpful tool is the :func:`math.fsum` function which helps mitigate "
"loss-of-precision during summation. It tracks
\"
lost digits
\"
as values are "
"added onto a running total. That can make a difference in overall accuracy "
"so that the errors do not accumulate to the point where they affect the "
"final total:"
msgstr
""
"Uma outra ferramenta que poderá ser útil é a função :func:`math.fsum` que "
"ajuda a mitigar a perda de precisão durante a soma. Ele rastreia
\"
digitos "
"perdidos
\"
como valores para serem adicionados ao um total da execução. Isso "
"poderá fazer a diferença na precisão geral de forma que os erros não se "
"acumulem chegando ao ponto de afetar o resultado final:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:209
msgid
"Representation Error"
msgstr
"Erro de representação"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:211
msgid
""
"This section explains the
\"
0.1
\"
example in detail, and shows how you can "
"perform an exact analysis of cases like this yourself. Basic familiarity "
"with binary floating-point representation is assumed."
msgstr
""
"Esta seção explica o exemplo do
\"
0.1
\"
em detalhes, e mostra como poderás "
"realizar uma análise exata de casos semelhantes. Presumimos que tenhas uma "
"familiaridade básica com a representação binária de ponto flutuante."
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:215
msgid
""
":dfn:`Representation error` refers to the fact that some (most, actually) "
"decimal fractions cannot be represented exactly as binary (base 2) "
"fractions. This is the chief reason why Python (or Perl, C, C++, Java, "
"Fortran, and many others) often won't display the exact decimal number you "
"expect."
msgstr
""
":dfn:`Erro de representação` refere-se ao fato de que algumas frações "
"decimais (a maioria, na verdade) não podem ser representadas exatamente como "
"frações binárias (base 2). Esta é a principal razão por que o Python (ou "
"Perl, C, C++, Java, Fortran, e muitas outras) frequentemente não exibe o "
"número decimal exato conforme o esperado::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:220
msgid
""
"Why is that? 1/10 is not exactly representable as a binary fraction. Almost "
"all machines today (November 2000) use IEEE-754 floating point arithmetic, "
"and almost all platforms map Python floats to IEEE-754
\"
double "
"precision
\"
. 754 doubles contain 53 bits of precision, so on input the "
"computer strives to convert 0.1 to the closest fraction it can of the form "
"*J*/2**
\\
*N* where *J* is an integer containing exactly 53 bits. "
"Rewriting ::"
msgstr
""
"Por que isso acontece? 1/10 não pode ser representados exatamente sendo "
"fração binária. Atualmente, quase todos computadores (novembro de 2000) usam "
"aritmética de ponto flutuante conforme a norma IEEE 754, e o Python, em "
"quase todas as plataformas, representa um float como um
\"
IEEE-754 double "
"precision float
\"
(
\"
float de precisão dupla da norma IEEE 754
\"
). Os tais "
"
\"
doubles IEEE-754
\"
têm 53 bits de precisão, por isso na entrada o "
"computador se esforça para converter
\"
0.1
\"
pra fração mais próxima que "
"puder, na forma *J*/2**
\\
*N* onde *J* é um número inteiro contendo "
"exatamente 53 bits. Reescrevendo::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:229
msgid
"as ::"
msgstr
"como ::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:233
msgid
""
"and recalling that *J* has exactly 53 bits (is ``>= 2**52`` but ``< "
"2**53``), the best value for *N* is 56::"
msgstr
""
"e recordando que *J* tenha exatamente 53 bits (é ``>= 2**52``, mas ``< "
"2**53``), o melhor valor para *N* é 56::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:239
msgid
""
"That is, 56 is the only value for *N* that leaves *J* with exactly 53 bits. "
"The best possible value for *J* is then that quotient rounded::"
msgstr
""
"Ou seja, 56 é o único valor de *N* que deixa *J* com exatamente 53 bits. "
"Portanto, o melhor valor que conseguimos obter pra *J* será aquele que "
"possui o quociente arredondado:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:246
msgid
""
"Since the remainder is more than half of 10, the best approximation is "
"obtained by rounding up::"
msgstr
""
"Uma vez que o resto seja maior do que a metade de 10, a melhor aproximação "
"que poderá ser obtida se arredondarmos para cima:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:252
msgid
""
"Therefore the best possible approximation to 1/10 in 754 double precision "
"is::"
msgstr
""
"Portanto, a melhor aproximação possível de 1/10 como um
\"
IEEE-754 double "
"precision
\"
é::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:256
msgid
""
"Dividing both the numerator and denominator by two reduces the fraction to::"
msgstr
"Dividir o numerador e o denominador por dois reduzirá a fração para::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:260
msgid
""
"Note that since we rounded up, this is actually a little bit larger than "
"1/10; if we had not rounded up, the quotient would have been a little bit "
"smaller than 1/10. But in no case can it be *exactly* 1/10!"
msgstr
""
"Note que, como arredondamos para cima, esse valor é, de fato, um pouco maior "
"que 1/10; se não tivéssemos arredondado para cima, o quociente teria sido um "
"pouco menor que 1/10. Mas em nenhum caso seria possível obter *exatamente* o "
"valor 1/10!"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:264
msgid
""
"So the computer never
\"
sees
\"
1/10: what it sees is the exact fraction "
"given above, the best 754 double approximation it can get::"
msgstr
""
"Por isso, o computador nunca
\"
vê
\"
1/10: o que ele vê é exatamente a fração "
"que é obtida pra cima, a melhor aproximação
\"
IEEE-754 double
\"
possível é::"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:270
msgid
""
"If we multiply that fraction by 10
\\
*
\\
*55, we can see the value out to 55 "
"decimal digits::"
msgstr
""
"Se multiplicarmos essa fração por 10
\\
*
\\
*55, podemos ver o valor contendo "
"os 55 dígitos mais significativos:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:276
msgid
""
"meaning that the exact number stored in the computer is equal to the decimal "
"value 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. Instead of "
"displaying the full decimal value, many languages (including older versions "
"of Python), round the result to 17 significant digits::"
msgstr
""
"o que significa que o número exato armazenado no computador é igual ao valor "
"decimal 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. Em vez de "
"exibir o valor decimal completo, muitas linguagens (incluindo versões mais "
"antigas do Python), arredondam o resultado para 17 dígitos significativos:"
#:
../../tutorial/floatingpoint.rst:284
msgid
""
"The :mod:`fractions` and :mod:`decimal` modules make these calculations "
"easy::"
msgstr
""
"Módulos como o :mod:`fractions` e o :mod:`decimal` tornam esses cálculos "
"muito mais fáceis:"
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