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# SOME DESCRIPTIVE TITLE.

# This file is distributed under the same license as the Python package.

# FIRST AUTHOR <EMAIL@ADDRESS>, YEAR.

# Translators:

# Claudio Rogerio Carvalho Filho <excriptbrasil@gmail.com>, 2019

#, fuzzy

msgid ""

msgstr ""

"Project-Id-Version: Python 3.6\n"

"Report-Msgid-Bugs-To: \n"

"POT-Creation-Date: 2020-02-09 18:48+0900\n"

"PO-Revision-Date: 2018-06-29 17:18+0000\n"

"Last-Translator: Claudio Rogerio Carvalho Filho <excriptbrasil@gmail.com>, 2019\n"

"Language-Team: Portuguese (Brazil) (https://www.transifex.com/python-doc/teams/5390/pt_BR/)\n"

"Language: pt_BR\n"

"MIME-Version: 1.0\n"

"Content-Type: text/plain; charset=UTF-8\n"

"Content-Transfer-Encoding: 8bit\n"

"Plural-Forms: nplurals=2; plural=(n > 1);\n"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:9

msgid "Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations"

msgstr "Aritmtica de ponto flutuante: problemas e limitaes"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:14

msgid ""

"Floating-point numbers are represented in computer hardware as base 2 "

"(binary) fractions. For example, the decimal fraction ::"

msgstr ""

"Nmeros de ponto flutuante so representados no hardware do computador como "

"fraes binrias (base 2). Por exemplo, a frao decimal::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:19

msgid ""

"has value 1/10 + 2/100 + 5/1000, and in the same way the binary fraction ::"

msgstr ""

"tem o valor 1/10 + 2/100 + 5/1000, e da mesma maneira a frao binria::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:23

msgid ""

"has value 0/2 + 0/4 + 1/8. These two fractions have identical values, the "

"only real difference being that the first is written in base 10 fractional "

"notation, and the second in base 2."

msgstr ""

"tem o valor 0/2 + 0/4 + 1/8. Essas duas fraes tm valores idnticos, a nica\n"

"diferena real que a primeira est representada na forma de fraes base 10,\n"

"e a segunda na base 2."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:27

msgid ""

"Unfortunately, most decimal fractions cannot be represented exactly as "

"binary fractions. A consequence is that, in general, the decimal floating-"

"point numbers you enter are only approximated by the binary floating-point "

"numbers actually stored in the machine."

msgstr ""

"Infelizmente, muitas fraes decimais no podem ser representadas precisamente\n"

"como fraes binrias. O resultado que, em geral, os nmeros decimais de\n"

"ponto flutuante que voc digita acabam sendo armazenados de forma apenas\n"

"aproximada, na forma de nmeros binrios de ponto flutuante."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:32

msgid ""

"The problem is easier to understand at first in base 10. Consider the "

"fraction 1/3. You can approximate that as a base 10 fraction::"

msgstr ""

"O problema mais fcil de entender primeiro em base 10. Considere a frao\n"

"1/3. Podemos represent-la aproximadamente como uma frao base 10::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:37 ../../tutorial/floatingpoint.rst:41

msgid "or, better, ::"

msgstr "ou melhor, ::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:45

msgid ""

"and so on. No matter how many digits you're willing to write down, the "

"result will never be exactly 1/3, but will be an increasingly better "

"approximation of 1/3."

msgstr ""

"e assim por diante. No importa quantos dgitos voc est disposto a escrever,\n"

"o resultado nunca ser exatamente 1/3, mas ser uma aproximao de cada vez\n"

"melhor de 1/3."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:49

msgid ""

"In the same way, no matter how many base 2 digits you're willing to use, the"

" decimal value 0.1 cannot be represented exactly as a base 2 fraction. In "

"base 2, 1/10 is the infinitely repeating fraction ::"

msgstr ""

"Da mesma forma, no importa quantos dgitos de base 2 estejas disposto a "

"usar, o valor decimal 0.1 no pode ser representado exatamente como uma "

"frao de base 2. No sistema de base 2, 1/10 uma frao binria que se "

"repete infinitamente::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:55

msgid ""

"Stop at any finite number of bits, and you get an approximation. On most "

"machines today, floats are approximated using a binary fraction with the "

"numerator using the first 53 bits starting with the most significant bit and"

" with the denominator as a power of two. In the case of 1/10, the binary "

"fraction is ``3602879701896397 / 2 ** 55`` which is close to but not exactly"

" equal to the true value of 1/10."

msgstr ""

"Se parares em qualquer nmero finito de bits, obters uma aproximao. Hoje "

"em dia, na maioria dos computadores, as casas decimais so aproximados "

"usando uma frao binria onde o numerado utiliza os primeiros 53 bits "

"iniciando no bit mais significativo e tendo como denominador uma potncia de"

" dois. No caso de 1/10, a frao binria seria ``602879701896397 / 2 ** 55``"

" o que chega bem perto, mas mesmo assim, no igual ao valor original de "

"1/10."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:62

msgid ""

"Many users are not aware of the approximation because of the way values are "

"displayed. Python only prints a decimal approximation to the true decimal "

"value of the binary approximation stored by the machine. On most machines, "

"if Python were to print the true decimal value of the binary approximation "

"stored for 0.1, it would have to display ::"

msgstr ""

" fcil esquecer que o valor armazenado uma aproximao da frao decimal "

"original, devido forma como os floats so exibidos no interpretador "

"interativo. O Python exibe apenas uma aproximao decimal do verdadeiro "

"valor decimal da aproximao binria armazenada pela mquina. Se o Python "

"exibisse o verdadeiro valor decimal da aproximao binria que representa o "

"decimal 0.1, seria necessrio mostrar::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:71

msgid ""

"That is more digits than most people find useful, so Python keeps the number"

" of digits manageable by displaying a rounded value instead ::"

msgstr ""

"Contm muito mais dgitos do que o esperado e utilizado pela grande "

"maioria dos desenvolvedores, portanto, o Python limita o nmero de dgitos "

"exibidos, apresentando um valor arredondado, ao invs de mostrar todas as "

"casas decimais::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:77

msgid ""

"Just remember, even though the printed result looks like the exact value of "

"1/10, the actual stored value is the nearest representable binary fraction."

msgstr ""

"Lembre-se, mesmo que o resultado impresso seja o valor exato de 1/10, o "

"valor vque verdadeiramente estar armazenado ser uma frao binria "

"representvel que mais se aproxima."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:80

msgid ""

"Interestingly, there are many different decimal numbers that share the same "

"nearest approximate binary fraction. For example, the numbers ``0.1`` and "

"``0.10000000000000001`` and "

"``0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`` are all "

"approximated by ``3602879701896397 / 2 ** 55``. Since all of these decimal "

"values share the same approximation, any one of them could be displayed "

"while still preserving the invariant ``eval(repr(x)) == x``."

msgstr ""

"Curiosamente, existem muitos nmeros decimais diferentes que compartilham a "

"mesma frao binria aproximada. Por exemplo, os nmeros ``0.1`` ou o "

"``0.10000000000000001`` e "

"``0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`` so todos "

"aproximaes de ``3602879701896397/2 ** 55``. Como todos esses valores "

"decimais compartilham um mesma de aproximao, qualquer um poder ser "

"exibido enquanto for preservado o invariante ``eval(repr(x)) == x``."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:88

msgid ""

"Historically, the Python prompt and built-in :func:`repr` function would "

"choose the one with 17 significant digits, ``0.10000000000000001``. "

"Starting with Python 3.1, Python (on most systems) is now able to choose the"

" shortest of these and simply display ``0.1``."

msgstr ""

"Historicamente, o prompt do Python e a funo builtin :func:`repr` "

"utilizaria o que contivesse 17 dgitos "

"significativos,``0.10000000000000001``. Desde a verso do Python 3.1, o "

"Python (na maioria dos sistemas) agora possvel optar pela forma mais "

"curta (reduzida) exibindo simplesmente o nmero ``0.1``."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:93

msgid ""

"Note that this is in the very nature of binary floating-point: this is not a"

" bug in Python, and it is not a bug in your code either. You'll see the "

"same kind of thing in all languages that support your hardware's floating-"

"point arithmetic (although some languages may not *display* the difference "

"by default, or in all output modes)."

msgstr ""

"Note que essa a prpria natureza do ponto flutuante binrio: no um bug "

"do Python, e nem um bug do seu cdigo. Essa situao pode ser observada em"

" todas as linguagens que usam as instrues aritmticas de ponto flutuante "

"do hardware (apesar de algumas linguagens no *mostrarem* a diferena, por "

"padro, ou em todos os modos de sada)."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:99

msgid ""

"For more pleasant output, you may wish to use string formatting to produce a"

" limited number of significant digits::"

msgstr ""

"Para obter um valor mais agradvel, poders utilizar a formatao de "

"seqncia de caracteres sendo capaz de gerar um nmero limitado de dgitos "

"significativos::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:111

msgid ""

"It's important to realize that this is, in a real sense, an illusion: you're"

" simply rounding the *display* of the true machine value."

msgstr ""

" importante perceber que tudo no passa de pura iluso: estas simplesmente "

"arredondando a *exibio* da verdadeira maquinaria do valor."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:114

msgid ""

"One illusion may beget another. For example, since 0.1 is not exactly 1/10,"

" summing three values of 0.1 may not yield exactly 0.3, either::"

msgstr ""

"Uma iluso pode gerar outra. Por exemplo, uma vez que 0,1 no exatamente "

"1/10, somar trs vezes o valor 0.1, no garantir que o resultado seja "

"exatamente 0,3, isso porque::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:120

msgid ""

"Also, since the 0.1 cannot get any closer to the exact value of 1/10 and 0.3"

" cannot get any closer to the exact value of 3/10, then pre-rounding with "

":func:`round` function cannot help::"

msgstr ""

"Inclusive, uma vez que o 0,1 no consegue aproximar-se do valor exato de "

"1/10 e 0,3 no pode se aproximar mais do valor exato de 3/10, temos ento "

"que o pr-arredondamento com a funo :func:`round` no servir como ajuda::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:127

msgid ""

"Though the numbers cannot be made closer to their intended exact values, the"

" :func:`round` function can be useful for post-rounding so that results with"

" inexact values become comparable to one another::"

msgstr ""

"Embora os nmeros no possam se aproximar mais dos exatos valores que "

"desejamos, a funo :func:`round` poder ser til na obteno do ps-"

"arredondamento para que os resultados contendo valores inexatos se tornem "

"comparveis uns aos outros::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:134

msgid ""

"Binary floating-point arithmetic holds many surprises like this. The "

"problem with \"0.1\" is explained in precise detail below, in the "

"\"Representation Error\" section. See `The Perils of Floating Point "

"<http://www.lahey.com/float.htm>`_ for a more complete account of other "

"common surprises."

msgstr ""

"A aritmtica de ponto flutuante binrio traz muitas surpresas como essas. O "

"problema do \"0.1\" explicado em detalhes precisos abaixo, na seo `Erro "

"de Representao`_. Para uma descrio mais completa de outras surpresas que"

" comumente nos deparamos, veja a seo `The Perils of Floating Point "

"<http://www.lahey.com/float.htm>`_ que contm diversos exemplos distintos."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:139

msgid ""

"As that says near the end, \"there are no easy answers.\" Still, don't be "

"unduly wary of floating-point! The errors in Python float operations are "

"inherited from the floating-point hardware, and on most machines are on the "

"order of no more than 1 part in 2\\*\\*53 per operation. That's more than "

"adequate for most tasks, but you do need to keep in mind that it's not "

"decimal arithmetic and that every float operation can suffer a new rounding "

"error."

msgstr ""

"Como dizemos perto do final, \"no h respostas fceis\". Ainda assim, no "

"se percam indevidamente no uso do ponto flutuante! Os erros nas operaes do"

" tipo float do Python so heranas do hardware de ponto flutuante e, a "

"maioria dos computadores esto na ordem de no mais do que 1 parte em "

"2\\*\\*53 por operao. Isso mais do que o suficiente para a maioria das "

"tarefas, portanto, importante lembrar que no se trata de uma aritmtica "

"decimal e que toda operao com o tipo float poder via a apresentar novos "

"problemas referentes ao arredondamento."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:146

msgid ""

"While pathological cases do exist, for most casual use of floating-point "

"arithmetic you'll see the result you expect in the end if you simply round "

"the display of your final results to the number of decimal digits you "

"expect. :func:`str` usually suffices, and for finer control see the "

":meth:`str.format` method's format specifiers in :ref:`formatstrings`."

msgstr ""

"Embora existam casos patolgicos, na maior parte das vezes, ters como "

"resultado final o valor esperado, se simplesmente arredondares a exibio "

"final dos resultados para a quantidade de dgitos decimais que esperas a "

"funo :func:`str` geralmente ser o suficiente, e , para seja necessrio um"

" valor refinado, veja os especificadores de formato :meth:`str.format` "

"contido na seo :ref:`formatstrings`."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:152

msgid ""

"For use cases which require exact decimal representation, try using the "

":mod:`decimal` module which implements decimal arithmetic suitable for "

"accounting applications and high-precision applications."

msgstr ""

"Para as situaes que exijam uma representao decimal exata, experimente o "

"mdulo :mod:`decimal` que possui, a implementao de uma adequada aritmtica"

" decimal bastante utilizada nas aplicaes contbeis e pelas aplicaes que "

"demandam alta preciso."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:156

msgid ""

"Another form of exact arithmetic is supported by the :mod:`fractions` module"

" which implements arithmetic based on rational numbers (so the numbers like "

"1/3 can be represented exactly)."

msgstr ""

"Uma outra forma de obter uma aritmtica exata tem suporte pelo mdulo "

":mod:`fraces` que implementa a aritmtica baseada em nmeros racionais "

"(portanto, os nmeros fracionrios como o 1/3 conseguem uma representao "

"precisa)."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:160

msgid ""

"If you are a heavy user of floating point operations you should take a look "

"at the Numerical Python package and many other packages for mathematical and"

" statistical operations supplied by the SciPy project. See "

"<https://scipy.org>."

msgstr ""

"Caso necessites fazer um intenso uso das operaes de ponto flutuante, "

"importante que conheas o pacote Numerical Python e, tambm importante "

"dizer, que existem diversos pacotes destinados ao trabalho intenso com "

"operaes matemticas e estatsticas que so fornecidas pelo projeto SciPy. "

"Veja <https://scipy.org>."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:164

msgid ""

"Python provides tools that may help on those rare occasions when you really "

"*do* want to know the exact value of a float. The "

":meth:`float.as_integer_ratio` method expresses the value of a float as a "

"fraction::"

msgstr ""

"O Python fornece ferramentas que podem ajudar nessas raras ocasies em que "

"realmente *faz* necessitas conhecer o valor exato de um float. O mtodo "

":meth:`float.as_integer_ratio` expressa o valor do tipo float em sua forma "

"fracionria::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:173

msgid ""

"Since the ratio is exact, it can be used to losslessly recreate the original"

" value::"

msgstr ""

"Uma vez que a relao seja exata, ser possvel utiliza-la para obter, sem "

"que haja quaisquer perda o valor original::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:179

msgid ""

"The :meth:`float.hex` method expresses a float in hexadecimal (base 16), "

"again giving the exact value stored by your computer::"

msgstr ""

"O mtodo :meth:`float.hex` expressa um tipo float em hexadecimal (base 16), "

"o mesmo tambm conferir o valor exato pelo computador::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:185

msgid ""

"This precise hexadecimal representation can be used to reconstruct the float"

" value exactly::"

msgstr ""

"Sua precisa representao hexadecimal poder ser utilizada para reconstruir "

"o valor exato do float::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:191

msgid ""

"Since the representation is exact, it is useful for reliably porting values "

"across different versions of Python (platform independence) and exchanging "

"data with other languages that support the same format (such as Java and "

"C99)."

msgstr ""

"Como a representao ser exata, interessante utilizar valores confiveis "

"em diferentes verses do Python (independente da plataforma) e a troca de "

"dados entre idiomas diferentes que forneam o mesmo formato (como o Java e o"

" C99)."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:195

msgid ""

"Another helpful tool is the :func:`math.fsum` function which helps mitigate "

"loss-of-precision during summation. It tracks \"lost digits\" as values are"

" added onto a running total. That can make a difference in overall accuracy"

" so that the errors do not accumulate to the point where they affect the "

"final total:"

msgstr ""

"Uma outra ferramenta que poder ser til a funo :func:`math.fsum` que "

"ajuda a mitigar a perda de preciso durante a soma. Ele rastreia \"dgitos "

"perdidos\", isso porque, os valores sero adicionados a um total em "

"execuo. Isso poder fazer a diferena na preciso geral de forma que os "

"erros no se acumulem chegando ao ponto de afetar o resultado final:"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:209

msgid "Representation Error"

msgstr "Erro de representao"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:211

msgid ""

"This section explains the \"0.1\" example in detail, and shows how you can "

"perform an exact analysis of cases like this yourself. Basic familiarity "

"with binary floating-point representation is assumed."

msgstr ""

"Esta seo explica o exemplo do \"0,1\" em detalhes, e mostra como poders "

"realizar uma anlise exata de casos semelhantes. Assumimos que tenhas uma "

"familiaridade bsica com a representao binria de ponto flutuante."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:215

msgid ""

":dfn:`Representation error` refers to the fact that some (most, actually) "

"decimal fractions cannot be represented exactly as binary (base 2) "

"fractions. This is the chief reason why Python (or Perl, C, C++, Java, "

"Fortran, and many others) often won't display the exact decimal number you "

"expect."

msgstr ""

":dfn:`Erro de representao` refere-se ao fato de que algumas fraes "

"decimais (a maioria, na verdade) no podem ser representadas exatamente como"

" fraes binrias (base 2). Esta a principal razo por que o Python (ou "

"Perl, C, C++, Java, Fortran, e muitas outras) frequentemente no exibe o "

"nmero decimal exato conforme o esperado::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:220

msgid ""

"Why is that? 1/10 is not exactly representable as a binary fraction. Almost"

" all machines today (November 2000) use IEEE-754 floating point arithmetic, "

"and almost all platforms map Python floats to IEEE-754 \"double precision\"."

" 754 doubles contain 53 bits of precision, so on input the computer strives"

" to convert 0.1 to the closest fraction it can of the form *J*/2**\\ *N* "

"where *J* is an integer containing exactly 53 bits. Rewriting ::"

msgstr ""

"Por que isso acontece? 1/10 e 2/10 no so podem ser representados "

"exatamente sendo fraes binrias. Atualmente, quase todos computadores "

"(julho de 2010) usam aritmtica de ponto flutuante conforme a norma "

"IEEE-754, e o Python, em quase todas as plataformas, representa um float "

"como um \"IEEE-754 double precision float\" (\"float de preciso dupla "

"IEEE-754\"). Os tais \"doubles IEEE-754\" tm 53 bits de preciso, por isso "

"na entrada o computador se esfora para converter \"0.1\" pra frao mais "

"prxima que puder, na forma *J*/2**\\ *N* onde *J* um nmero inteiro "

"contendo exatamente 53 bits. Reescrevendo::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:229

msgid "as ::"

msgstr "como ::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:233

msgid ""

"and recalling that *J* has exactly 53 bits (is ``>= 2**52`` but ``< "

"2**53``), the best value for *N* is 56::"

msgstr ""

"e recordando que *J* tenha exatamente 53 bits ( ``>= 2**52``, mas ``< "

"2**53``), o melhor valor para *N* 56::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:239

msgid ""

"That is, 56 is the only value for *N* that leaves *J* with exactly 53 bits."

" The best possible value for *J* is then that quotient rounded::"

msgstr ""

"Ou seja, 56 o nico valor de *N* que deixa *J* com exatamente 53 bits. "

"Portanto, o melhor valor que conseguimos obter pra *J* ser aquele que "

"possui o quociente arredondado::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:246

msgid ""

"Since the remainder is more than half of 10, the best approximation is "

"obtained by rounding up::"

msgstr ""

"Uma vez que o resto seja maior do que a metade de 10, a melhor aproximao "

"que poder ser obtida se arredondarmos para cima::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:252

msgid ""

"Therefore the best possible approximation to 1/10 in 754 double precision "

"is::"

msgstr ""

"Portanto, a melhor aproximao possvel de 1/10 como um \"IEEE-754 double "

"precision\" aquele valor dividido por 2\\*\\* 56, o"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:256

msgid ""

"Dividing both the numerator and denominator by two reduces the fraction to::"

msgstr "Dividir o numerador e o denominador por dois reduzir a frao para::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:260

msgid ""

"Note that since we rounded up, this is actually a little bit larger than "

"1/10; if we had not rounded up, the quotient would have been a little bit "

"smaller than 1/10. But in no case can it be *exactly* 1/10!"

msgstr ""

"Note que, como arredondamos para cima, esse valor , de fato, um pouco maior"

" que 1/10; se no tivssemos arredondado para cima, o quociente teria sido "

"um pouco menor que 1/10. Mas em nenhum caso seria possvel obter "

"*exatamente* o valor 1/10!"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:264

msgid ""

"So the computer never \"sees\" 1/10: what it sees is the exact fraction "

"given above, the best 754 double approximation it can get::"

msgstr ""

"Por isso, o computador nunca \"v\" 1/10: o que ele v exatamente a frao"

" que obtida pra cima, a melhor aproximao \"IEEE-754 double\" possvel "

"::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:270

msgid ""

"If we multiply that fraction by 10\\*\\*55, we can see the value out to 55 "

"decimal digits::"

msgstr ""

"Se multiplicarmos essa frao por 10\\*\\*30, podemos ver o valor contendo "

"os 55 dgitos mais significativos::"

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:276

msgid ""

"meaning that the exact number stored in the computer is equal to the decimal"

" value 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. Instead of"

" displaying the full decimal value, many languages (including older versions"

" of Python), round the result to 17 significant digits::"

msgstr ""

"o que significa que o nmero exato armazenados no computador ser "

"aproximadamente igual ao o valor decimal 0.100000000000000005551115123125. "

"Verses do Python anteriores a 2.7 e a 3.1, esse valor era exibido pelo "

"arredondamento dos 17 dgitos significativos, produzindo "

"'0.10000000000000001'. As ltimas verses, o Python est exibindo frao "

"decimal mais curta que poder ser convertida para o verdadeiro valor "

"binrio, o que resulta simplesmente em '0.1'."

#: ../../tutorial/floatingpoint.rst:284

msgid ""

"The :mod:`fractions` and :mod:`decimal` modules make these calculations "

"easy::"

msgstr ""

"Mdulos como o :mod:`fractions` e o :mod:`decimal` tornam esses clculos "

"muito mais fceis::"

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