支持线性代数各类常用判定和计算，以及线性空间内的一些解析几何计算问题。

• Gradle
• Maven
• Bintray

您需要将其添加至 仓库和依赖 中。

repositories {
    jcenter()
}
dependencies {
    implementation 'org.mechdancer:linearalgebra:${latest_version}'
}

<repositories>
   <repository>
     <id>jcenter</id>
     <name>JCenter</name>
     <url>https://jcenter.bintray.com/</url>
   </repository>
</repositories>

<dependency>
  <groupId>org.mechdancer</groupId>
  <artifactId>linearalgebra</artifactId>
  <version>latest_version</version>
  <type>pom</type>
</dependency>

您总可以从 bintray 直接下载 jar：

• 对应项四则运算
• 内积
• 范数：1范数、2范数、∞范数
• 长度标准化

• 数乘、除以数
• 相加、相减
• 右乘、右除
• 右乘向量
• 乘方
• 转置
• 求伴随阵
• 求逆
• 行初等变换

• 行列式
• 秩
• 迹
• 范数：1范数、2范数、∞范数
• 方阵条件数

• 特征值分解（雅各比过关法）

• 适定：直接解算
• 超定：最小二乘

未来将会实现以下功能：

• 非方阵的二条件数
• SVD分解等其他矩阵分解法
• 表示欠定方程组的基础解系

欢迎开发者提出你需要的算法！

库主要支持三类线性代数的数学结构，向量 、矩阵 和 线性方程组。出于性能考虑，向量和矩阵各自有多种实现，用户需要从中选择一种。

目前向量提供两种实现：

• 列表向量 ListVector

• 二维向量 Vector2D

列表向量的数据存在一个 List<Double> 中，可以通过成员 data 直接访问。0 维向量也是有效的。

二维向量是特化为二维的向量，支持一些平面几何的相关操作。两个二维向量进行返回向量的二元运算时返回的仍是二维向量。处理平面几何问题时使用这种实现可以避免许多不必要的维数检查。

这两种实现都是不可变的。

矩阵的很多操作只修改矩阵内很少的元素，此时原地计算将具有很大的性能优势。为了支持这些操作，矩阵有两种接口：不可变的 Matrix 和元素值可变的 ValueMutableMatrix。库为这两种接口分别提供了一种实现：

现在，库为下列特殊矩阵提供了特化的实现：

特化实现必然占用较少的内存，并且在进行特定计算时可能有性能优势。

目前方程组并无实现的必要，因此只是一些类型别名。

typealias Equation        = Pair<Vector, Number> //方程包括参数向量和常数项
typealias EquationSet     = Set<Equation>        //方程组是方程的集合
typealias AugmentedMatrix = Pair<Matrix, Vector> //增广矩阵是系数矩阵和常数向量的组合

• 注意：由于 Java 不支持 Kotlin 的类型别名，因此在 Java 中调用库需要使用这些类型的本名。
• 扩展方法在 Java 中会表现为有一个参数的静态函数。

借助丰富的 DSL 函数，用户可以选择多种录入风格。

• 可变参数函数：listVectorOf(x, y, z)

• n 维零向量：listVectorOfZero(n)

• 2 维向量：vector2DOf(x, y)

• 2 维零向量：vector2DOfZero()

• 从数字可遍历集 Itorable<Number> 或数字数组 Array<Number> 构造：

  list .toListVector()
  array.toListVector()

构造矩阵的方式更多：

• 使用函数构造：

  // map := (行号, 列号) → 元素值
  listMatrixOf(row, column, map)
  arrayMatrixOf(row, column, map)

• 折叠数组或列表：

  list  foldToRowOf    3 //数字列表折叠到 3 列的不可变矩阵
  list  foldToRows     3 //数字列表折叠到 3 行的不可变矩阵
  list  foldToColumnOf 3 //数字列表折叠到 3 行的不可变矩阵
  list  foldToCloumns  3 //数字列表折叠到 3 列的不可变矩阵
  
  array foldToRowOf    3 //数字数组折叠到 3 列的值可变矩阵
  array foldToRows     3 //数字数组折叠到 3 行的值可变矩阵
  array foldToColumnOf 3 //数字数组折叠到 3 行的值可变矩阵
  array foldToCloumns  3 //数字数组折叠到 3 列的值可变矩阵

• 使用函数把值可变矩阵初始化为零矩阵、单位矩阵或数值矩阵：

  arrayMatrixOfZero(n) // 初始化 n 阶值可变矩阵为零矩阵
  arrayMatrixOfUnit(n) // 初始化 n 阶值可变矩阵为单位矩阵
  2.5 toArrayMatrix 5  // 初始化等价于 2.5 的 5 阶值可变数值矩阵

• 从向量构造矩阵：

  vector.toListMatrix()     // 将列向量转化为一列的不可变矩阵
  vector.toListMatrixRow()  // 将行向量转化为一行的不可变矩阵
  
  vector.toArrayMatrix()    // 将列向量转化为一列的值可变矩阵
  vector.toArrayMatrixRow() // 将行向量转化为一行的值可变矩阵

• 列出矩阵元素：

  // 按行构造不可变矩阵
  matrix {
    row(0, 0, 1)
    row(0, 1, 0)
    row(1, 0, 0)
  }
  
  // 按列构造值可变矩阵
  matrix(ValueMutable) {
    column(0, 0, 1)
    column(0, 1, 0)
    column(1, 0, 0)
  }

  • 元素要么按行列举，要么按列列举，混合行列将在运行时产生错误。

• 使用 “数学家” 缩写：

  val a = O(3)     // 3 x 3 零矩阵
  val b = O(5, 3)  // 5 x 3 零矩阵
  
  val c = I(2)     // 2 阶单位阵
  val d = N(6, .2) // 等价于 0.2 的 6 阶数值阵

  • 这些缩写本质是只用静态方法的单例类，由于名字非常短，很可能与其他同名同型的东西混淆，使用时应谨慎。

我们只为方程组提供了一种构造工具：

equations {         // 今有雉兔同笼，
    this[1, 1] = 35 // 上有三十五头，
    this[2, 4] = 94 // 下有九十四足，
}.solve()           // 问雉兔各几何？

由于所谓方程组只是方程的集合，因此可以方便地使用 flatten() 来合并方程组。

val set = listOf(set1, set2, set3).flatten().toSet()

由于集合 Set 的特性，在 toSet() 过程中，完全相同的方程会被消除掉。

本线性代数库以扩展方法形式支持极其丰富的线性代数运算，未来还将越来越多。因此在此不一一列举，使用 IDEA 和 Kotlin 语言的用户请开启代码补全以查阅，或查看本工程的单元测试代码，那里提供了一些示例。

使用 Java 的用户请注意：

• 访问字段被转化为了 getXXX() 函数
• 设置字段被转化为里 setXXX(value) 函数
• 扩展函数被转化为了静态函数，可直接打开类调用

库同时提供了美观的可视化功能。

• 矩阵

  matrix {
    row(1, 2, 3)
    row(3, 2, 1)
  }

  2 x 3 Matrix
   ┌ 1 2 3 ┐
   └ 3 2 1 ┘

• 向量

  listVectorOf(23, 12)

  2d vector
   ┌ 23 ┐
   └ 12 ┘

• 方程组

  equations {
    this[1, 1] = 35
    this[2, 4] = 94
  }

  2 members equation set
  ┌ 1 1 ┐ | ┌ 35 ┐
  └ 2 4 ┘ | └ 94 ┘